Задачи на теорию вероятностей

Discord скопирован в буфер обмена

E-mail скопирован в буфер обмена

Задачи на теорию вероятностей Автор:
Данила Останин

Discord скопирован в буфер обмена

E-mail скопирован в буфер обмена

Задача про сундук №1

Условие задачи

Есть сундук сокровищ, из которого может выпасть случайный предмет с определённой вероятностью. Шанс выпадания редкого предмета – 20%. Игрок открыл сундук, в котором не было редкого предмета. Какова вероятность того, что в следующем сундуке будет редкий предмет? Аргументируйте ответ.

Условие задачи

Решение

Исходя из условий задания, становится ясно, что из сундука могут выпадать только два типа предметов — обычные и редкие.

Исходя из того, что вероятность выпадения любого типа предмета из сундука равна 100% (т.е. — 1), а вероятность выпадения редкого 20% (т.е — 0.2), вероятность того, что первый выпадающий игроку предмет является обычным будет:

1 - 0.2=0.8

Вероятность же того, что первый предмет не был редким, а второй окажется редким:

0,8 × 0,2=0.16

Из условия задания ясно, что события происходят одновременно из-за чего идёт перемножение вероятностей.

Ответ

Переводя 0.16 обратно в проценты получаем ответ — 16%.

Задача про сундук №2

Условие задачи

Шанс выпадения легендарного предмета из сундука – 1%. Игрок долго фармил и нафармил за месяц 200 сундуков. Сколько легендарных предметов он получит, открыв сразу все? Аргументируйте ответ.

Условие задачи

Решение

Исходя из условия задания, нам известно, что есть сундук из которого выпадают легендарные предметы с шансом 1% (т.е. — 0.01). Остаётся перемножить это число на количество открываемых игроком сундуков:

200 × 0.01=2

Ответ

Получается, что из 200 нафармленных сундуков игрок получит 2 легендарных предмета.

Задача про сундук №3

Условие задачи

Шанс выпадения обычного предмета из сундука – 75%. Предложите систему шанса дропа из сундука, в которой игроку может выпасть сразу 2 обычных предмета вместо одного, но шанс того, что игроку выпадет хотя бы один обычный предмет останется 75%.

Условие задачи

Решение

Исходя из условий задачи, я предоставлю два способа решения:

Без учёта других типов предметов

Так как в условии задачи не обговорена вероятность выпадения других возможных типов предметов (редкий, мифический, легендарный и т.д.), можно предположить, что из сундука падают только обычные предметы. В таком случае вероятность выпадения двух предметов из сундука при его открытии перепадает на оставшиеся от 100 проценты:

100 - 75=25

Ответ: вероятность выпадения двух предметов вместо одного из сундука, с которого могут выпасть только обычные предметы, будет равна 25%. В таком случае какой-либо нужды в создании системы дропа нет.

С учётом других типов предметов

Предположим, что из сундука выпадают не только обычные предметы, а также другие, что вероятностью выпадения занимают оставшиеся от 100 проценты, т.е. исходя из решения выше — 25%. Это и будет шанс того, что из сундука выпадет отличающийся от обычного предмет. Не будем предполагать, что из сундука при открытии не выпадет какой-либо предмет вообще. Это означает, что мы не имеем возможности использовать уже задействованные 100% на вероятность выпадения какого-либо предмета.

В этом случае, система дропа будет разбивать алгоритм рандомизации на два этапа:

Определение типа предмета
Определение количества предмета

1Определение типа предмета

2Определение количества предмета

На первом этапе «Определение типа предмета», система будет рандомизировать тип выпадаемого предмета из существующего списка. В списке будет обычный тип и какие-либо другие абстрактные типы предметов (редкий, мифический, легендарный и т.д.).

На втором этапе «Определение количества предмета», система будет подразумевать проверку на соответствие рандомизированного в прошлом этапе типа предмета с обычным. Условие будет состоять в том, что если предмет является обычным, происходит рандомизация его количества от 1 до 2 (с шансом в 75% в сторону 1-ого, 25% в сторону 2-ух). В ином случае, если предмет не соответствует обычному типу, то количество выпадающего предмета будет равно 1.

Ответ: Предложенная двухэтапная система рандомизации соответствует заданному условию задачи, в сохранении вероятности выпадения предмета обычного типа в единственном экземпляре в 75%.

Изначально эти задачи решались в большом тестовом задании в Niceplay Games.

Хочу посмотреть всё задание